p align="right"> Таблица 7|
Запас, м3 / га | Откло- нение | Откло- нение с поправкой | Квадрат отклонений с поправкой | Расчет ошибок | | Факти- ческий | Глазомерный такс. № 2 | | | | | | 230 | 220 | - 4,76 | - 4,713 | 22,212 | Систематическая ошибка: Д = + Уоткл / n = = 8,02 / 13 = 0,617 % Поправка: Д' = + Д / n = = 0,617 / 13 = 0,047 % Случайная ошибка: у = + (vСКО / n - 1) / vn = = + 7,73 / 3,61 = + 2,141 % Ошибка для всех случаев: m у = + у / v n = = + 2,141 / 3,61 = + 0,593 % | | 210 | 220 | 4,68 | 4,633 | 21,465 | | | 220 | 210 | - 3,96 | - 3,913 | 15,312 | | | 240 | 250 | 4,13 | 4,083 | 16,671 | | | 260 | 240 | - 8,87 | - 8,823 | 77,845 | | | 310 | 360 | 15,19 | 15,143 | 229,310 | | | 300 | 290 | - 4,62 | - 4,573 | 20,912 | | | 320 | 360 | 10,53 | 10,483 | 109,893 | | | 350 | 330 | - 8,08 | - 8,033 | 64,529 | | | 360 | 390 | 9,39 | 9,343 | 87,292 | | | 380 | 370 | - 5,00 | - 4,953 | 24,532 | | | 370 | 380 | 3,45 | 3,403 | 11,580 | | | 400 | 390 | - 4,06 | - 4,013 | 16,104 | | | N = 13 | | ?откл 8,02 | | СКО 717,657 | | | |
Статистическое заключение Второй таксатор определил запас древесины глазомерным способом точнее, так как его ошибка для всех случаев меньше чем у первого таксатора. Задание 4. Расчет теоретических частот для кривой нормального распределения Расчет теоретических частот эмпирического ряда производим следующим образом: 1. Находим значение функции плотности вероятности нормального распределения через величину нормированного отклонения по приложению учебника. 2. Вычисляем теоретические частоты ряда распределения n` по соответствующим данным объема выборки при величине классового промежутка по формуле: n` = (nC / д) • f(x), где n - объем выборки; C - классовый интервал; д - стандартное отклонение; f(x) - плотность вероятности. Таблица 8 Вычисление выравнивающих частот по уравнению Лапласа - Гаусса |
Классы X, см | Эмпирические частоты, шт. | Отклонение ¦X i - X ср¦= = Д X Xср = 21,38 | Нормирован. отклонение t = ДX / д д = 8,172 см | Плотность вероятнос. нормальн. распредел. | Теоретическая частота n`, шт. | | | | | | | фактич. | округл. | | 4 | 8 | 17,38 | 2,126774 | 0,0413 | 6,145 | 6 | | 8 | 19 | 13,38 | 1,637298 | 0,1040 | 15,475 | 15 | | 12 | 32 | 9,38 | 1,147822 | 0,2059 | 30,638 | 31 | | 16 | 47 | 5,38 | 0,658346 | 0,3209 | 47,750 | 48 | | 20 | 50 | 1,38 | 0,168869 | 0,3932 | 58,508 | 59 | | 24 | 61 | 2,62 | 0,320607 | 0,3790 | 56,395 | 56 | | 28 | 46 | 6,62 | 0,810083 | 0,2874 | 42,765 | 43 | | 32 | 19 | 10,62 | 1,299559 | 0,1714 | 25,504 | 26 | | 36 | 15 | 14,62 | 1,789036 | 0,0804 | 11,964 | 12 | | 40 | 7 | 18,62 | 2,278512 | 0,0297 | 4,419 | 4 | | 220 | n = 304 | | | | | n`= 300 | | |
- в первый столбец вписаны групповые варианты - Xi , см; - во втором столбце - эмпирическая частота n, шт.; - в четвертом столбце - нормированное отклонение, показывающее, насколько «д» отдельные члены данной совокупности отклоняются от среднего уровня учитываемого признака. Нормированное отклонение рассчитываем по формуле: t = ¦(Xi - X ср) / д¦. Например, для первого значения варианты Xi = 4 получим: t = ¦(4 - 21,38) / 8,172 ¦= 2,126774. В пятом столбце находятся значения функции для нормированного отклонения - f(x), взятые из таблицы в соответствии с полученными значениями t . В шестой столбец сведены значения теоретически рассчитанной частоты - n`, штук. Например: n` = (304 • 4 / 8,172) • 0,0413 = 6,145. По результатам вычислений построим графики распределения эмпирических и теоретических частот. Задание 5. Статистическое сравнение эмпирического распределения с теоретическим по критерию ч - квадрат Пирсона Критерий ч- квадрат (ч 2) впервые был предложен К. Пирсоном в 1901 году. Пользуясь этим критерием можно произвести оценку различий между эмпирическим и теоретическим распределением частот. Он рассчитывается по формуле: ч 2 = ? (ni - n`)2 / n`, где ni - эмпирическая частота; n` - теоретическая частота. Оценка значимости критерия ч 2 производится по специальной таблице (приложение 3 учебника Герасимов, Хлюстов), в которой приведены стандартные значения этого критерия (ч 2st) для трех пороговых уровней доверительной вероятности и для разных чисел степеней свободы. Число степеней свободы равно числу классов без трех k = n - 3. Если ч 2ф < ч 2st , то расхождение между эмпирическим и теоретическим распределением подчиняется тому закону, по которому рассчитаны теоретические частоты. Таблица 9 Оценка различий между эмпирическим и теоретическим распределением деревьев сосны по диаметру на уровне груди. |
Классы, xi (диаметр), см. | Частоты | n I - n` | (n i - n`)2 | (n i - n`)2 / n` | | | Эмпирические (n i), штук | Теоретические (n`), штук | | | | | 4 | 8 | 6,145 | 1,855 | 3,441 | 0,560 | | 8 | 19 | 15,475 | 3,525 | 12,426 | 0,803 | | 12 | 32 | 30,638 | 1,362 | 1,855 | 0,061 | | 16 | 47 | 47,750 | - 0,75 | 0,563 | 0,012 | | 20 | 50 | 58,508 | - 8,508 | 72,386 | 1,237 | | 24 | 61 | 56,395 | 4,605 | 21,206 | 0,376 | | 28 | 46 | 42,765 | 3,235 | 10,465 | 0,245 | | 32 | 19 | 25,504 | - 6,504 | 42,302 | 1,659 | | 36 | 15 | 11,964 | 3,036 | 9,217 | 0,770 | | 40 | 7 | 4,419 | 2,581 | 6,662 | 1,508 | | 220 | n = 304 | | | | 7,231 | | |
Теоретические частоты берутся неокругленными. ч 2ф = 7,231. ч 205/01 = 14,10 / 18,50, при k = 10 - 3 = 7. ч 2ф < ч 205/01 . Следовательно, нулевая гипотеза H0 не отвергается, т.к. различия между эмпирическим и теоретическим распределением частот не существенны. Статистическое заключение Так как ч 2ф < ч 205/01, то можно сделать вывод о том, что опытное распределение деревьев по диаметру на уровне груди подчиняется закону предполагаемого теоретического распределения. Задание 6. Статистическое сравнение частот взвешенных рядов эмпирических распределений по критерию Колмогорова Если два эмпирических распределения имеют различное количество классов и объем совокупности, то согласие между ними устанавливается по критерию л , рассчитанному по формуле: л = ¦(?n 1 /N1) - (?n 2/N2)¦max • v N1N2 / N1 + N2 , где ¦(?n 1 /N1) - (?n 2/N2)¦max = d max , тогда л = d max • v N1N2 / N1 + N2 , где n 1 и n 2 - частоты первого и второго сравниваемых рядов; N1 и N2 - объемы первого и второго рядов.
Страницы: 1, 2, 3, 4
|
