p align="left">Отсюда m p = + 6,623 / 5,48 = + 1,21 %. 8. Находим точность определения средней величины p = + (m x / Xср) • 100 %. Отсюда p = + (0,073 / 0,916) • 100 = + 7,97 %. Данный показатель позволяет сделать заключение о достоверности эмпирических данных для получения достоверных результатов. 9. Достоверность статистических показателей (надежность) Достоверность - отношение величины статистического показателя к его ошибке репрезентативности. Это отношение должно быть ? 3, определяется по t - критерию. Достоверность средней величины: tx = Xср / mx . Значит tx = 0,916 / 0,073 = 12,55. Достоверность стандартного отклонения: tд = д / mд . Тогда tд = 0,4 / 0, 052 = 7,69. Достоверность коэффициента вариации: tc = Cv / mc . Имеем tc = 43,67 / 6,623 = 6,59. Достоверность точности: tp = p / mp . Получаем tp = 7,97 / 1,21 = 6,587. Все статистические показатели достоверны, т. к. их отношение к ошибкам репрезентативности больше 3 во всех случаях 10. Доверительный интервал для генеральной средней ДИГС - интервал нахождения средней величины для всей генеральной совокупности. ДИГС = Xср + mx • t0,5 , где t0,5 - критерий Стьюдента на 5% уровне значимости, определяется по числу степеней свободы (см. приложение). Число степеней свободы - число свободно варьирующих вариант (v) v = n - 1 = 30 - 1 =29 t0,5 = 2,045 Находим ДИГС = 0,916 + 0,073 • 2,045; ДИГС 0,767 ? 1,065 м 3. Чем меньше расстояние между точками интервала, тем точнее выборочная совокупность характеризует генеральные параметры. 11. Необходимое число наблюдений для будущих исследований n = ((Cv • K)/p)2, где Cv - расчетный коэффициент вариации; p - заданная точность (3 %); К - коэффициент порогового уровня доверительной вероятности (К1 =1; К2 = 1,98; К3 =2,63) . n1 = (43,67 • 1 / 3)2 = 212 шт. n2 = (43,67 • 1,98 / 3)2 = 831 шт. n3 = (43,67 • 2,63 / 3)2 = 1466 шт. Статистическое заключение В результате анализа малой выборочной совокупности в виде измерения объема деревьев получили следующие статистические показатели с их ошибками репрезентативности: - средняя величина 0,916 + 0,073 м 3; - стандартное отклонение 0,4 + 0,052 м 3; - коэффициент вариации 43,67 + 6,623 %, которому по шкале Мамаева соответствует высокий уровень изменчивости; - коэффициент дифференциации 60,98 %, которому по классификации соответствует большая степень дифференциации. Точность определения средней величины 7,97 + 1,21 %. Все статистические показатели достоверны, т. к. их отношение к ошибкам репрезентативности больше 3 во всех случаях. Доверительный интервал генеральной средней 0,767 - 1,065 м 3. Необходимое число наблюдений для будущих исследований, которое бы обеспечивало заданную точность 3 % при известном коэффициенте вариации 43,67 % и трех пороговых уровнях доверительной вероятности следующее: - для первого порогового уровня 212 штук; - для второго порогового уровня 831 штука; - для третьего порогового уровня 1466 штук. Задание 2. Расчет статистических показателей для большой выборочной совокупности Изучаемый признак - диаметр деревьев, см. Данные для статистической обработки большой выборочной совокупности приведены в таблице 4. Таблица 4. Данные для статистической обработки большой выборочной совокупности |
Ступени толщины, см | | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | | |
Для построения вариационного ряда выполняем следующие расчеты: 1. Выбираем Xmin и Xmax Xmin = 4 см; Xmax = 40 см. Устанавливаем размах варьирования: Xmax - Xmin = 40 - 4 = 36 см. 2. Определяем классовый интервал: С = (Xmax - Xmin) / i, где Xmin - минимальное значение варианты; Xmax - максимальное значение варианты; i - количество классов, i = v n , где n - объем выборочной совокупности. Применяя формулу Стерджеса, C = Xmax - Xmin / 1 + 3,32 ln n =( Xmax - Xmin)/ i, где i = v n , при n = 100 i = v100 = 10. Тогда C = 40 - 4 / 10 = 3,6 см. Принимаем С = 4. 3. Устанавливаем границы классов Нижняя граница Xmin - С/2 = 4 - 4 / 2 = 2 см. Верхняя граница Xmin + C/2 = 4 + 4/2 = 6 см. Вычисленные границы классов представлены в таблице 5. Таблица 5. Границы классов |
Классы | Границы классов | | I | 2,0 - 6,0 | | II | 6,1 - 10,0 | | III | 10,1 - 14,0 | | IV | 14,1 - 18,0 | | V | 18,1 - 22,0 | | VI | 22,1 - 26,0 | | VII | 26,1 - 30,0 | | VIII | 30,1 - 34,0 | | IX | 34,1 - 38,0 | | X | 38,1 - 42,0 | | |
После установления границ классов можно приступить к схематическому изображению вариационного ряда. Схематическое изображение вариационного ряда Классы I II III IV V VI VII VIII IX X Границы 2 - 6 - 10 - 14 - 18 - 22 - 26 - 30 - 34 - 38 - 42 Классов 46 Частота, шт. 8 19 32 47 50 61 46 19 15 7 Накопленная 8 27 59 106 156 217 263 282 297 304 частота, шт. Группировка данных, расчет средней величины и суммы квадратов отклонений |
Границы классов, | Частота F, | Группов. варианта | По исходным данным | По преобразованным Данным | | см. | шт. | X I, см | F • X i | X2i | F • X2i | X1=(Xi- A)/C | F • X1 | X12 | F • X21 | | | | | | | | A =24 | | | | | 2,0 - 6,0 | 8 | 4 | 32 | 16 | 128 | -5 | -40 | 25 | 200 | | 6,1 -10,0 | 19 | 8 | 152 | 64 | 1216 | -4 | -76 | 16 | 304 | | 10,1 14,0 | 32 | 12 | 384 | 144 | 4608 | -3 | -96 | 9 | 288 | | 14,1 - 18,0 | 47 | 16 | 752 | 256 | 12032 | -2 | -94 | 4 | 188 | | 18,1 - 22,0 | 50 | 20 | 1000 | 400 | 20000 | -1 | -50 | 1 | 50 | | 22,1 - 26,0 | 61 | 24 | 1464 | 576 | 35136 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 26,1 - 30,0 | 46 | 28 | 1288 | 784 | 36064 | 1 | 46 | 1 | 46 | | 30,1 - 34,0 | 19 | 32 | 608 | 1024 | 19456 | 2 | 38 | 4 | 76 | | 34,1 - 38,0 | 15 | 36 | 540 | 1296 | 19440 | 3 | 45 | 9 | 135 | | 38,1 - 42,0 | 7 | 40 | 280 | 1600 | 11200 | 4 | 28 | 16 | 112 | | | ?F = n | ?X i | ?(F •Xi) | | ?(F * X2й ) | | ?(F •X1) | | ?(F •X12) | | | 304 | 220 | 6500 | | 159280 | | -199 | | 1399 | | |
Страницы: 1, 2, 3, 4
|