Л Е К Ц И Я 5.2

Моделирование сложных систем и применение моделей

5.2.1. Принципы построения модели сложной системы

а) Принцип декомпозиции

Прежде всего исходим из того очевидного положения, что сложные

системы можно разбить на подсистемы и элементы с иерархической структурой

связей. Тогда каждая подсистема, решая конкретную задачу, обеспечивает тем

самым достижение общей цели.

С этих позиций, к особенностям сложной системы следует отнести

такие:

1)Сложную систему можно расчленить на конечное число подсистем, а

каждую подсистему, в свою очередь, - на конечное число более простых

субподсистем до тех пор, пока не получим элементы системы ( под элементами

системы следует понимать объекты, которые в условиях данной задачи не

подлежат расчленению на части) .

2)Элементы сложной системы функционируют во взаимодействии друг с

другом.

3)Свойства сложной системы определяются не только свойствами

отдельных элементов, но и характером взаимодействия между ними.

На практике стремятся расчленить сложную систему на такую

совокупность подсистем, которая наилучшим образом отражала бы работу и

функциональное взаимодействие ее элементов. В этом случае и строгое

физико-математическое описание становится более доступным.

Использование принципа декомпозиции систем на подсистемы, подсистем на

элементы позволяет создать модель сложной системы путем разработки для

простых физически элементов их математическое описание и соответствующий

алгоритм.

Практическая реализация этого принципа предполагает, что специалисты,

изучающие процессы в каждом конкретном элементе, способны на основе

экспериментальных и теоретических исследований разработать модели всех

элементов и достичь при этом точности, которая необходима для оценки

характеристик работоспособности каждого из этих элементов в условиях

штатной эксплуатации.

Например, выделив в качестве отдельного элемента системы двигатель

постоянного тока, даем возможность специалисту формировать его описание.

Так из теории систем автоматического регулирования для такого двигателя

описанием является система дифференциальных уравнений

[pic]

или после упрощения и преобразований

[pic],

где [pic], [pic]

Таким образом субблоки, блоки, элементы сложной системы или удается

описать математически с достаточной степенью точности для расчета их

текущих состояний, или в результате специальных экспериментальных

исследований получить совокупность числовых данных для описания указанных

состояний. Эти числовые данные могут быть как непосредственно

использованы при компьютерной реализации соответствующих блоков в виде

таблиц, описывающих реакцию этих блоков на входные воздействия, так и в

виде заменяющих упомянутые таблицы аппроксимирующих их зависимостей. И в

том и в другом случаях программирование не вызывает трудностей.

Так или иначе декомпозиция системы, о которой идет речь, дает

возможность специалистам создать программно реализуемые алгоритмы

функционирования блоков, субблоков, элементов.

Отсюда совокупность моделирующих алгоритмов блоков, субблоков,

элементов, разработанных указанным способом, с учетом их взаимодействия

определяют алгоритм модели всей системы в целом.

Примерами декомпозиции при создании модели системы распознавания

заболеваний внутренних органов человека могут быть варианты разбиения ее

на элементы и блоки компьютерной системы, построенной на основе

ультразвуковой медицинской диагностики. Структурная схема одного такого

варианта при достаточно поверхностной декомпозиции представлена на рис.

5.2.1.

Модель отражающих Модель ультразву-

свойств внутренне- кового локатора,

го органа человека в являющегося ос-

ультразвуковом новным

элементом

диапазоне волн аппарата УЗИ

Модель

алгоритма

обработки изображе-

ний

внутреннего ор-

гана

Модель

алгоритма

анализа и принятия

решения

Рис 5.2.1. Структурная схема варианта декомпозиции системы распознавания

Более детальная декомпозиция позволяет представленные блоки расчленить

на субблоки и элементы. Так , например, могут быть детализированы первые

два из блоков рассмотренной схемы (Рис.5.2.2).

Точно также могут быть подвергнуты декомпозиции и другие модули

структурной схемы, приведенной на рис.5.2.1. В результате появляется

возможность для узких специалистов на основе физико-математического

описания разработать алгоритмы их и затем комплексировать в общий алгоритм

модели системы.

а) Принцип допустимых упрощений

В большинстве случаев, однако, общий алгоритм модели, полученный в

результате декомпозиции системы, разработки специалистами алгоритмов

элементов и их связей и последующего объединения, является

Модуль описания Модуль описания

геометрической возможных поло-

формы внутрен- жений потологи-

него органа ческих образо-

ваний в

органе

Модуль описания Модуль описания

положений функцио- геометрических

нальных элементов характеристик

внутреннего органа потологических

образований

Модуль

выбора

условий

наблюде-

ния

внутреннего

органа

(сечение)

Модуль описания

звукодинамичес-

ких свойств се-

чения

органа

Модуль описания Модуль описания Модуль описания

звукодинамичес- звукодинамичес- звукодинамичес-

ких свойств па- ких свойств каж- ких свойств па-

тологических дого из функцио- ренхимы внутрен-

образований нальных элементов него органа

Модуль формирования ультазвуково-

го изображения сечения органа

на модель алгоритма обработки изображений

Рис.5.2.2. Структурная схема декомпозиции модели отражающих свойств и

ультразвукового локатора

только исходным и его еще нельзя положить в основу создания рабочей модели

системы. Это определяется его громоздкостью, а также плохой

согласованность с вычислительными ресурсами и с требованиями к модели

системы.

Такие возможные недостатки исходного алгоритма модели вытекают из

различия целей моделирования отдельных элементов и сложной системы в

целом.

Причина различия целей состоит в том, что специалисты, разрабатывающие

алгоритмы элементов, стремятся к тому, чтобы отразить характеристики этих

элементов с максимальной точностью. В результате алгоритмы моделей

элементов могут оказаться достаточно сложными, а в итоге

-непомерно возрастает время счета одной реализации функционирования

системы в целом;

-уменьшается общее число модельных экспериментов (реализаций) при

общем ограничении времени на испытание сложной системы.

И это при том, что всегда существуют более простые реализации

элементов по сравнению с предложенными “сходу”. К тому же с точки зрения

влияния на конечную точность моделирования системы вклады отдельных

элементов могут оказаться несущественными, а значит сами описания

алгоритмов их функционирования могут допускать упрощения.

Поэтому модель системы в целом должна строиться на основе компромисса

между ожидаемой точностью оценок конечного показателя и сложностью самой

модели.

Отсюда путь к созданию рабочей модели системы - поиск компромиссных

решений. В основе его лежит анализ допустимых упрощений как исходных

алгоритмов моделей элементов, так и алгоритмов их взаимодействия.

При создании рабочей модели системы (разработке алгоритма модели)

методики анализа возможных упрощений бывают самыми разными, но смысловое

содержание их состоит в том, чтобы обеспечить системные расчеты в

отведенное время и достичь при этом заданной точности конечного показателя

(например, эффективности для систем распознавания). Естественно, что

указанный анализ, направленный на исключение, замену отдельных блоков и

субблоков или их корректировку должен предполагать:

-более углубленное аналитическое изучение и представление работы

физического аналога;

-экспериментальные исследования физического аналога.

Решения по упрощению многообразны. Все они специфичны и не поддаются

обобщению. При этом наиболее конкретная рекомендация по замене может быть

дана лишь в отношении блоков, осуществляющих воздействие на исследуемую

часть системы. Только в этой ситуации блоки можно однозначно заменить

упрощенным эквивалентом, не зависящим от указанной исследуемой части

системы. Само собой разумеется, что если при заменах и корректировках не

нарушается функциональное взаимодействие блоков и субблоков, то схема

сопряжения их в общей модели остается без изменений.

При заменах блоков упрощенным эквивалентом отказываются от точного

описания

-либо на основе отдельных исследований на самостоятельной модели

(говорят: ”частной” модели) воздействий, данного блока на систему и выбора

в качестве замены нового блока формирующего реализации наихудшего

воздействия;

-либо при достаточно большом числе факторов, определяющих

воздействие, выбором в качестве замены нового блока, формирующего

случайное воздействие с заданными характеристиками.

Если, например, в состав некоторой сложной системы входит

автоматический электронный измеритель некоторой величины, используемой

блоками этой системы, то приходится иметь дело с неизбежными ошибками

измерений. Причины ошибок здесь - наличие электронных шумов, вызываемых:

-неравномерной эмиссией электронов (так называемый “дробовой шум) в

электровакуумных приборах;

-неравномерностью процессов генерации и рекомбинации носителей тока в

полупроводниковых приборах.

При построении модели указанного измерителя возможны:

1)Строгое физико-математическое описание указанных неравномерностей

движения носителей тока и их влияния на измеряемую величину ("модель с

точностью до носителя").

2)Экспериментальная оценка максимальной ошибки измерения интересующего

параметра и замены точного блока всего лишь имитатором постоянной величины

максимально возможной ошибки, добавляемой к измерениям.

3)Экспериментальные статистические исследования ошибок измерителя,

получение закона распределения вероятностей ошибок и замена точного блока

на блок генерации случайных ошибок с заданным законом распределения,

добавляемых к “чистым” измерениям.

В технических приложениях моделирования ни "точность до носителя",

ни имитация максимальных ошибок не являются удовлетворительным решением.

Третий подход к решению задачи встречается наиболее часто. Это связано,

особенно в электронике, с наличием большого числа случайных воздействий.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19