|
Пример: вклад 2000 д.е. осуществлен на 2 года. Номинальная ставка
процента jc=100%. Какова будет накопленная сумма?
Так как дана номинальная ставка, то необходимо указать число ежегодных
начислений:
m=1 ( [pic]
m=2 ( [pic]
m=4 ( [pic]
m=12 ( [pic]
При непрерывном начислении процентов (ежедневном) (используется на
рынке производных ценных бумаг (фьючерсные и опционные контракты)):
[pic]
Эквивалентность процентных ставок.
При финансовых вычислениях можно пользоваться любыми ставками:
простыми, сложными, непрерывными. При этом результаты расчетов не должны
зависеть от выбора ставки.
Эквивалентные процентные ставки – ставки разного вида, применение
которых при одинаковых начальных условиях дает одинаковые финансовые
результаты.
Процедура нахождения эквивалентных ставок:
1) Выбирается величина, которую легко рассчитать при использовании
различных процентных ставок, обычно FV;
2) Приравниваются 2 выражения, то есть составляют уравнение
эквивалентности;
3) Преобразуя, выражают одну процентную ставку через другую.
Пример:
iкв=3%;
iгод-?
[pic]
а) простые ставки процента, уравнение эквивалентности:
[pic]
б) сложные ставки процента, уравнение эквивалентности:
[pic]
Пример: что лучше – положить деньги в банк А, начисляющий 24% годовых
или в банк Б, начисляющий 10% годовых каждые полгода по схеме сложного
процента.
[pic]
Эквивалентность простой и сложной ставок.
По простой [pic]
По сложной [pic]
Уравнения эквивалентности FVпр = FVсл
Современная стоимость денег. Дисконтирование.
Дисконтирование – обратная операция наращению.
Процесс приведения будущей суммы денег к современной стоимости
называется дисконтированием.
Из (1) [pic]
Пример: будущие доходы распределяются следующим образом
1500 через год;
2000 через 2 года;
3000 через 5 лет.
Чтобы сравнить ценность этих поступлений проведем операцию
дисконтирования, то есть приведения к сегодняшнему дню будущей стоимости,
при i=20%.
[pic]
Таким образом, наибольшее предпочтение имеет 2 поток.
Пример: должник должен выплатить 40000 руб. с отсрочкой через 5 лет. Он
готов сегодня погасить свой долг из расчета 25% годовых.
[pic]
Пример: бескупонная облигация будет погашена через 6 лет по номиналу
(1000 руб., 100%). По какой цене есть смысл ее приобрести, если депозитная
ставка банка на тот же срок 23% (альтернативная доходность).
[pic]
То есть 28,8% от номинала. Если рыночная цена ниже, чем приведенная
стоимость – то покупать разумно, в противном случае покупать не стоит.
Банковское дисконтирование.
Покупка банком любого несобственного векселя до срока его погашения
носит название учет векселя. Учет векселя эквивалентен выдаче кредита
векселедержателю, за эту операцию банк взимает дисконт (учетный процент).
Три задачи, вытекающие из операции учета:
1) Определение рыночной стоимости векселя;
2) Определение срока ссуды
3) Определение размера учетной ставки
Пример: вексель (Н=8000 руб.) учтен банком по d=18,5% годовых за 132
дня до погашения. Какую сумму получил векселедержатель? Какую сумму
заработал банк при погашении векселя (Dis)?
[pic]
Пример: вексель учтен за 60 дней до погашения по простой учетной ставке
20% годовых. При учете получена сумма 7100000 руб. Найти номинал?
[pic]
Конверсия платежей. Эквивалентность платежей.
Три практические задачи:
1. Определение процентной ставки (простой или сложной).
2. Определение консолидированного платежа.
3. Определение срока консолидированного платежа.
Две суммы S1 и S2, выплачиваемые в разные моменты времени, считаются
эквивалентными, если их современные стоимости (PV) или же наращенные
стоимости (FV), рассчитанные по одной и той же процентной ставке (i) и на
один и тот же момент времени, одинаковы.
А) Дисконтирование. Условие эквивалентности: PV1=PV2, i=const
[pic]
Б) Наращение. Условие эквивалентности: FV1=FV2
[pic]
Определение процентной ставки, при которой платежи эквивалентны.
А) Простая ставка процента.
[pic]
Условие эквивалентности: [pic], тогда [pic]
[pic]
Пример: имеются 2 обязательства:
1) Заплатить S1=4,5 млн. руб. через 3 месяца;
2) S2=5 млн. руб. через 8 месяцев.
Определить ставку процента, при которой платежи S1 и S2 эквивалентны
(К=360,12 месяцев)?
[pic]
Б) Сложная ставка процента.
[pic]
Сумма консолидированного платежа.
Постановка задачи: пусть Sj – платежи в моменты времени tj (j=1, 2,
…., m). So – платеж в момент времени to.
[pic]
Требуется рассчитать эквивалентную денежную сумму So.
Решение: для одних платежей надо рассчитать их будущую стоимость, то
есть произвести операцию наращения; для других платежей обратную операцию –
дисконтирование.
Сумма консолидированного платежа определяется по формуле, объединяющей
обе операции:
Если ставка процента сложная, то консолидированный платеж определяется
по формуле:
Пример: имеется 3 платежа – 5, 3 и 8 млн. руб. со сроками 130, 165 и
320 дней соответственно. Определить консолидированный платеж со сроком 250
дней (простая ставка 20% годовых)(К=365).
[pic]
[pic]
Найдем величину ссуды ([pic]).
[pic]
Какова сумма консолидированного платежа на 320 день?
[pic]
Пример: три платежа 2,4 и 3 млн. руб. со сроками 2, 3 и 4 года
соответственно заменяются двумя платежами: через год выплачивается 2 млн.
руб., а остаток (х) погашается через 5 лет. Пересчет выполнить по ставке
сложного процента 25%. Определить остаток долга через 5 лет.
[pic]
1) Приведем все платежи к 5 году и составим уравнение эквивалентности,
используя операцию наращивания:
[pic]
2) Найдем остаток, используя дисконтирование:
[pic]
Для решения этого уравнения умножим все слагаемые на 1,255.
[pic]
Пример: ссуда выплачивается в следующем порядке:
01.01.02 – 2 млн. руб.
01.07 – 3 млн. руб.
01.01.03 – 4 млн. руб.
01.07 – 5 млн. руб.
Проценты 20% начисляются по сложной ставке.
1) Определить суммарную задолженность на 01.01.04.
2) Определить современную стоимость.
[pic]
[pic]
[pic]
Срок консолидированного платежа.
Из условия эквивалентности платежей [pic], i – простая ставка
[pic]
Потоки платежей.
Под потоком платежей понимается некоторая последовательность платежей
во времени (Cash Flow).
Потоки могут быть:
. Регулярные;
. Нерегулярные.
Элементами нерегулярного потока являются как положительные поступления,
так и отрицательные выплаты, а соответствующие платежи могут производиться
через различные интервалы времени.
Финансовая рента (аннуитет) – поток одинаковых платежей, все элементы
которых положительные величины, а временные интервалы между платежами -
одинаковы.
Характеристики ренты:
. Размер платежа (Payment – PMT);
. Период ренты;
. Срок ренты;
. Процентная ставка.
[pic]
По моменту выплаты в пределах периода между платежами ренты делятся:
a) Постнумерандо – выплаты в конце периода;
b) Пренумерандо – выплаты в начале периода;
c) В середине периода.
Будущая стоимость годовой ренты (FVAn).
Годовая рента постнумерандо предусматривает выплаты и начисления
процентов 1 раз в год в конце года.
Постановка задачи: определить наращенную сумму ренты, если в течение n
лет в банк в конце каждого года вносится платеж R, на который начисляются
сложные проценты по ставке – ic годовая.
[pic]
Поскольку каждое слагаемое данного ряда имеет постоянный множитель
(1+i=(), то эти величины образуют геометрическую прогрессию. Сумма членов
этого ряда имеет вид
[pic]
Пример: в фонд ежегодно в течении 7 лет в конце года поступает по 10000
руб., на которые начисляются проценты по ставке 15% годовых. Определить
коэффициент наращения? Величину фонда накоплений на конец срока?
[pic]
Современная стоимость годовой ренты (PVAn).
При расчете современной стоимости ренты используется операция
дисконтирования потоков платежей и процентов по ним. Это приводит к
появлению геометрической прогрессии, сумма членов которой дает расчетную
формулу для современной стоимости аннуитета в 1 руб.
Пример: по исходным данным предыдущей задачи рассчитать современную
стоимость конечной величины фонда.
[pic]
Пример: ежегодный купонный доход в 120 руб., приносимый облигацией с
фиксированным доходом, реинвестируется путем помещения на банковский счет
под 14% годовых в течении 6 лет. Какая сумма накопится на счете?
[pic]
Пример: оборудование стоимостью 5 млн. долларов поставляется на
следующих условиях:
1) 50% выплачиваются сразу, остальное в рассрочку равными платежами в
течении 3 лет, выплаты раз в квартал. Чему должен быть равен платеж,
если квартальный ic=6%?
2) Какая сумма образуется на счете фирмы экспортера оборудования по
завершении контракта, если она будет вкладывать платежи в банк под
ic=2% в квартал?
[pic]
[pic]
Управление инвестиционными проектами.
Инвестиционный проект – это особая организационно-обособленная часть
инвестиционного процесса.
Три фазы инвестиционного проекта:
I. Прединвестиционная;
II. Собственно инвестиционная;
III. Эксплуатационная.
[pic]
Денежные потоки инвестиционного проекта.
Эффективность инвестиционного проекта оценивается в течении расчетного
периода от начала затрат до ликвидации проекта. Расчетный период
разбивается на отрезки, в рамках которых проводится агрегирование данных
для оценки финансовой эффективности.
На каждом шаге анализа инвестиционного проекта значение денежного
потока характеризуется:
1) Притоком (или поступлениями);
2) Оттоком (или платежами);
3) Сальдо.
Денежные потоки возникают по отдельным видам деятельности:
1. Инвестиционная;
2. Операционная;
3. Финансовая.
|Оттоки |Притоки |
|Инвестиционная деятельность |
|Капитальные вложения; |Продажа активов в течении и по окончании проекта;|
|Затраты на пусконаладочные работы;| |
| |Поступления за счет снижения оборотного капитала.|
|Ликвидационные расходы в конце | |
|проекта; | |
|Затраты на увеличение оборотного | |
|капитала. | |
|Операционная деятельность |
|Налоги. |Выручка от продаж; |
| |Внереализационные доходы, в том числе поступления|
| |от вложений в дополнительные фонды, приносящие |
| |доход. |
|Финансовая деятельность |
|Возврат и обслуживание займов, а |Вложения собственного капитала в ценные бумаги |
|так же погашение ценных бумаг; |других предприятий; |
|Выплата дивидендов акционерам. |Вложение привлеченных средств. |
Страницы: 1, 2, 3, 4
|
